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在日常生活中，物理学告诉我们，热量会破坏物质的结构，比如冰融化成水。但物理学家发现了一种新的模型，理论上能在任何温度下保持有序状态。

撰文 | 蚍蜉

在美剧《生活大爆炸》里，Leonard去北极工作三个月后归来，送给Penny一片永不融化的雪花，Penny 感慨说这是她收到最浪漫的礼物。

《生活大爆炸》Season 3 Episode 1

严格来说，Leonard的礼物其实是雪花的“印记化石”，就像德州恐龙谷州立公园的恐龙脚印化石。正如恐龙早已灭绝，雪花早已融化，留下的是永不消逝的印记。

左图：雪花“印记化石”。图片来源:snowcrystal.com；右图：恐龙谷州立公园的恐龙脚印化石。图片来源：ksat.com

最近，著名的科普杂志Quanta Magzine 发表了一篇文章“Heat Destroys All Order. Except for in This One Special Case.”[1]（《热量会破坏所有的序，除了这一特殊情况》）。文章讨论了量子场论的一种神奇现象，一种存在于永远不会被热量破坏的有序状态的物质。文章的配图正是一片火中的雪花。

图片来源：Kristina Armitage/Quanta Magazine

1937年，朗道提出了著名的自发对称破缺的理论[2]。按照这一理论，水结成冰实际上是一个自发对称破缺的过程，与冰相比，水具有更高的对称性。我们以旋转对称性为例，把水旋转一个角度，看上去与原来并没有什么不同。冰则不一样，冰是有晶格结构的，只有选择某个特定的角度旋转，冰晶结构才保持不变。水结变成冰，原有的对称性被破坏，是为对称性破缺。与冰相比(bǐ)，水(shuǐ)中(zhōng)的(de)分(fēn)子(zi)可(kě)以(yǐ)自(zì)由(yóu)移(yí)动(dòng)，因(yīn)此(cǐ)处(chù)于(yú)一(yī)种(zhǒng)更(gèng)为(wèi)无(wú)序(xù)的(de)状(zhuàng)态(tài)。

正(zhèng)方(fāng)形(xíng)晶(jīng)格(gé)只(zhǐ)有(yǒu)在(zài)90度(dù)旋(xuán)转(zhuǎn)时(shí)才(cái)会(huì)保(bǎo)持(chí)不(bù)变(biàn)。

由(yóu)于(yú)热(rè)力(lì)学(xué)第(dì)二(èr)定(dìng)律(lǜ)的(de)约(yuē)束(shù)，相(xiāng)变(biàn)发(fā)生(shēng)时(shí)，高(gāo)温(wēn)的(de)相(xiāng)需(xū)要(yào)有(yǒu)更(gèng)高(gāo)的(de)熵(shāng)。一(yī)般(bān)情(qíng)况(kuàng)下(xià)，对(duì)称(chēng)性(xìng)高(gāo)的(de)系(xì)统(tǒng)更(gèng)加(jiā)无(wú)序(xù)，因(yīn)此(cǐ)熵(shāng)更(gèng)高(gāo)。这(zhè)也(yě)解(jiě)释(shì)了(le)为(wèi)什(shén)么(me)冰(bīng)在(zài)加(jiā)热(rè)的(de)时(shí)候(hou)会(huì)变(biàn)成(chéng)水(shuǐ)。那(nà)么(me)会(huì)不(bù)会(huì)有(yǒu)例(lì)外(wài)呢(ne)？确(què)实(shí)有(yǒu)。1950年(nián)，苏(sū)联(lián)物(wù)理(lǐ)学(xué)家(jiā)Isaak Pomeranchuk 预(yù)言(yán)了(le)液(yè)态(tài)He-3的(de)一(yī)种(zhǒng)奇(qí)特(tè)行(xíng)为(wèi)，当(dāng)我(wǒ)们(men)加(jiā)热(rè)液(yè)态(tài)He-3的(de)时(shí)候(hou)，He-3会(huì)变(biàn)成(chéng)固(gù)体(tǐ)。1969 年(nián)Pomeranchuk effect 被(bèi)实(shí)验(yàn)证(zhèng)实(shí)，这(zhè)一(yī)发(fā)现(xiàn)后(hòu)来(lái)被(bèi)用(yòng)于(yú)通(tōng)过(guò)加(jiā)压(yā)在(zài)极(jí)低(dī)温(wēn)度(dù)下(xià)继(jì)续(xù)制(zhì)冷(lěng)，这(zhè)也(yě)导(dǎo)致(zhì)了(le)He-3超(chāo)流(liú)的(de)发(fā)现(xiàn)。[3]

1976年(nián)，斯(sī)蒂(dì)芬(fēn)·温(wēn)伯(bó)格(gé)（Stephen Weinberg）开(kāi)始(shǐ)关注(zhù)这(zhè)一(yī)现(xiàn)象(xiàng)，他(tā)提(tí)出(chū)了(le)一(yī)个(gè)由(yóu)标(biāo)量(liàng)场(chǎng)组(zǔ)成(chéng)的(de)量(liàng)子(zi)场(chǎng)论(lùn)，成(chéng)功(gōng)地(de)实(shí)现(xiàn)了反常对称破缺（Inverse Symmetry Breaking）[4]。我们可以把这个温伯格构造的模型理解为两个耦合的自旋，其中一个只能取自旋向上或者自旋向下的态。另外一个子系统(tǒng)的(de)自(zì)旋(xuán)则(zé)可(kě)以(yǐ)在(zài)一(yī)个(gè)高(gāo)维球面上取值。如下图所示，红色自旋处在有序态，而蓝色自旋处在无序态。它们之间的耦合，导致在提高温度时，红色自旋的有序态并不会被破坏。升高(gāo)温(wēn)度(dù)所(suǒ)产(chǎn)生(shēng)的(de)额(é)外(wài)的(de)熵(shāng)，被(bèi)蓝(lán)色(sè)自(zì)旋(xuán)吸(xī)收(shōu)。这(zhè)非(fēi)常(cháng)类(lèi)似(shì)于(yú)Pomeranchuk effect， 由(yóu)于(yú)He-3有(yǒu)额(é)外(wài)的(de)自(zì)旋(xuán)自(zì)由(yóu)度(dù)（He-3 是(shì)费(fèi)米(mǐ)子(zi)），熵(shāng)被(bèi)自(zì)旋(xuán)吸(xī)收(shōu)，从(cóng)而(ér)实(shí)现(xiàn)了(le)反(fǎn)常(cháng)相(xiāng)变(biàn)。

在(zài)温(wēn)伯(bó)格(gé)构(gòu)造(zào)的(de)模(mó)型(xíng)中(zhōng)，通(tōng)过(guò)调(diào)节(jié)一(yī)些(xiē)参(cān)数(shù)，可(kě)以(yǐ)提(tí)高(gāo)对(duì)称(chēng)破(pò)缺(quē)的(de)相(xiāng)变(biàn)温(wēn)度(dù)。对(duì)称(chēng)破(pò)缺(quē)的(de)有(yǒu)序(xù)态(tài)有(yǒu)时(shí)甚(shén)至(zhì)可(kě)以(yǐ)在(zài)无(wú)穷(qióng)大(dà)温(wēn)度(dù)下(xià)存(cún)在(zài)，从(cóng)而(ér)实(shí)现(xiàn)不(bù)可(kě)融(róng)化(huà)的(de)序(xù)（unmeltable order）。这就像一朵永远不会融化的雪花，是非常反直觉的。然而该模型存在一个缺陷，在4维度时空下，标(biāo)量(liàng)场(chǎng)是(shì)紫(zǐ)外不完备的（粒子物理的标(biāo)准(zhǔn)模(mó)型(xíng)也(yě)是(shì)），系(xì)统的耦合(hé)常(cháng)数在某个高能量尺(chǐ)度(dù)下(xià)会(huì)发(fā)散(sàn)。这(zhè)代(dài)表(biǎo)当(dāng)温(wēn)度(dù)超(chāo)过(guò)某(mǒu)个(gè)值(zhí)时(shí)，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经(jīng)无(wú)法(fǎ)再(zài)相(xiāng)信(xìn)理(lǐ)论(lùn)的(de)预(yù)言(yán)。

事(shì)实(shí)上(shàng)，温(wēn)伯(bó)格(gé)及(jí)其(qí)后(hòu)众(zhòng)多物理学家的努力跟宇宙学有关。宇宙(zhòu)诞(dàn)生(shēng)之初，处于极高温度下，单位体积内的能量非常之高。随着宇宙的加速膨胀，在宇宙诞生后0.01 ns，温度逐步下降到1015 开尔文时，宇宙中的粒子的特征能量下降到100GeV左右。粒子物理标准模型结合宇宙学预言此时会发生电弱对称性破缺相变。类似我们之前提到的水结成冰的相变，宇宙从一个高温下的无序状态，相变到一个低温下的有序状态。电弱对称性破缺相变有一个或许更为人熟知的名字——希格斯(sī)机(jī)制(zhì)。通(tōng)过这一机制，包括电子在内的许多基本粒子获得质量，宇宙相变到一个与我们今天的世界更为相似的状态。可以说，人(rén)类(lèi)已(yǐ)知(zhī)基(jī)础(chǔ)物(wù)理(lǐ)理(lǐ)论(lùn)已(yǐ)经(jīng)可(kě)以(yǐ)解(jiě)释(shì)从宇宙大(dà)爆(bào)炸(zhà)开(kāi)始(shǐ)的(de) 0.01 ns 到(dào)今(jīn)天(tiān)的(de)宇(yǔ)宙(zhòu)。

宇(yǔ)宙(zhòu)演(yǎn)化(huà)史(shǐ)。图(tú)片(piàn)来(lái)源(yuán)：Centre for Theoretical Cosmology, University of Cambridge

电弱对称破缺发生在粒子达到100GeV 左右能量尺度时，然而这一尺度与宇宙刚刚诞生时的能量尺度（1019 GeV）相去甚远。很难相信在这两个巨大的尺度差之间，没有新物理的存在——这就是著名的等级问题（hierarchy problem）。比较流行的模型有大统一理论（Grand Unified theory）、 超(chāo)对(duì)称(chēng)（Supersymmetry）、大额外维度（Large extra dimension) 等。温伯格的文章表明对称破缺的有序态，有可能到无限高温下都不被融化。这为宇宙学提出了另外一种可能性，我们的宇宙会不会处在一种不可融化的序呢？电弱对称破缺有没有可能发生在接近普朗克尺度呢？又或者从未发生？会不会真的没有新物理？有时，这一假说也被称为对称性不恢复（symmetry non-restoration）[5]。

尽管这一假说充满吸引力，我们仍然需要修正温伯格理论中的缺陷。为此，我们可以先尝试回答：是否存在不可融化的序呢？

事实上，在温伯格之后的近50年里，这一问题没有到很好的回答。一方面在于这个现象非常反直觉，物理学家并没有真正严肃的去考虑；另一方面是本身强关联量子场论的求解困难(nán)，特(tè)别(bié)是(shì)规(guī)范(fàn)场(chǎng)论(lùn)。直(zhí)到(dào)2020年(nián)，Zohar Komargodski与(yǔ)合(hé)作(zuò)者(zhě)引(yǐn)入(rù)了(le)一(yī)个(gè)天(tiān)才(cái)的(de)方(fāng)案(àn)：使(shǐ)用(yòng)共(gòng)形(xíng)场(chǎng)论来构造紫外完备的体系[6]。共形场论类似于分形（fractal）系统，具有自相似性（self-similarity）。如图，取分形系统的一部分，放大(dà)以(yǐ)后(hòu)，会(huì)发(fā)现(xiàn)与(yǔ)原(yuán)来(lái)未(wèi)放(fàng)大(dà)的(de)形(xíng)状(zhuàng)一(yī)致(zhì)。

共(gòng)形(xíng)场(chǎng)论(lùn)的自相似性则表示，共形场论在低能量尺度下的行为与高能量尺度下的行为是完全一致的。换句话说，如果系统在低温下处于有序状态，高温下也会处于有序状态。正是利用了共形场论的这一特点，Zohar Komargodski与合作者发现了一个在任意温度下处在有序状态的理论。

尽管向目标迈出了重要一步，Komargodski所采用的方案仍然有瑕疵，原因是他们采用了在1972年由Wilson 和Fisher 引进的维度重整化微扰计算方案[7]，因此严格来讲只有在时空维度为3.99时才成立。2024年9月，Michael Scherer、Junchen Rong（荣俊臣） 和 Bilal Hawashin 在3维下，用泛函重整化方法（functional renormalization group） ，表明 Zohar 等(děng)人(rén)的(de)模(mó)型(xíng)确(què)实(shí)能(néng)实(shí)现(xiàn)不(bù)可(kě)融(róng)化(huà)的(de)序(xù) (unmeltable order) [8]。在(zài)使(shǐ)用(yòng)泛(fàn)函(hán)重(zhòng)整(zhěng)化(huà)方(fāng)法(fǎ)时(shí)，他(tā)们(men)不(bù)得(de)不(bù)忽(hū)略(è)某(mǒu)些(xiē)相(xiāng)互(hù)作(zuò)用(yòng)，导(dǎo)致(zhì)这(zhè)一(yī)证(zhèng)明(míng)并(bìng)不(bù)完(wán)美(měi)。然(rán)而(ér)，这(zhè)启(qǐ)发(fā)了(le)Komargodski与(yǔ)一(yī)位(wèi)新(xīn)合(hé)作(zuò)者(zhě)Fedor Popov在(zài)三(sān)个(gè)月(yuè)后(hòu)给(gěi)出(chū)了(le)严(yán)格(gé)的(de)证(zhèng)明(míng)[9]。这(zhè)一(yī)系(xì)列(liè)工(gōng)作(zuò)完(wán)成(chéng)了(le)不(bù)可(kě)融(róng)化(huà)的(de)序(xù)的(de)最(zuì)后(hòu)一(yī)片(piàn)拼(pīn)图(tú)。（对(duì)技(jì)术(shù)细(xì)节(jié)有(yǒu)兴(xìng)趣(qù)的(de)读(dú)者(zhě)，请(qǐng)参(cān)阅(yuè)上(shàng)述(shù)文章(zhāng)。）

尽管这些工作证明了量子场论(lùn)确(què)实(shí)可(kě)以(yǐ)实(shí)现(xiàn)永(yǒng)不(bù)融(róng)化(huà)的(de)序(xù)，但(dàn)这(zhè)一(yī)模(mó)型(xíng)仍(réng)然(rán)存(cún)在一些缺点。Scherer-Rong-Hawashin 的文章表明，只有辅助自旋体系在14维球面上取值时，不可融化的序才能实现。另外，该模型中的共形场论是多重临界点（multicritical point），这表明我们需要进行额外的精细调节（fine-tuning）才能实现这一体系。可以说，这些工作从理论层面解决了不可融序存在与否的基本问题，但是距离在宇宙学中的应用还有很大一段距离。不过，这或许正是我们未来应该努力的方向。正如之前提到过的，我们的宇宙处在电弱对称性破缺的有序态，如果我们通过拓展粒子物理的标准模型，构造类似的共形场论，或许可以证明，我们的宇宙正是处在一种不可融化的有序态。道阻且长，然而未来可(kě)期。

（此文献给凡繁。）

参考文献

[1] Charlie Wood, Heat Destroys All Order. Except for in This One Special Case, Quanta Magazine.

[2] Lev D. Landau (1937). On the Theory of Phase Transitions. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 7: 19-32.

[3] David M. Lee, The extraordinary phases of liquid 3He, Rev. Mod. Phys. 69, 645

[4] Steven Weinberg. Gauge and Global Symmetries at High Temperature. Phys. Rev. D, 9:3357–3378, 1974.

[5] Patrick Meade, Harikrishnan Ramani, Unrestored Electroweak Symmetry, Phys. Rev. Lett.122.041802

[6] Noam Chai, Soumyadeep Chaudhuri, Changha Choi, Zohar Komargodski, Eliezer Rabinovici, Michael Smolkin, Thermal Order in Conformal Theories, Phys.Rev.D 102 (2020) 6, 065014, Symmetry Breaking at All Temperatures, Phys.Rev.Lett. 125 (2020) 13, 131603

[7] K. Wilson and M. Fisher，Critical Exponents in 3.99 Dimensions, Phys.Rev.Lett. 28 (1972) 240-243

[8] Bilal Hawashin, Junchen Rong, Michael M. Scherer, UV complete local field theory of persistent symmetry breaking in 2+1 dimensions, Phys.Rev.Lett. 134 (2025) 4, 041602

[9] Zohar Komargodski, Fedor K. Popov, Temperature-Resistant Order in 2+1 Dimensions, arXiv:1807.07578

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